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　　第一种方法：根据粒子数获取粒子的邻域。有四种方法：1。环法2、随机环法3、轮法4和随机轮法。

　　因为后面有以环形取法实现的算法，对环形取法在这里做一点点说明：以粒子1为例，当邻域是0的时候，邻域是它本身，当邻域是1时，邻域为2，8；当邻域是2时，邻域是2，3，7，8；......，以此类推，一直到邻域为4，这个时候，邻域扩展到整个例子群体。据文献介绍（国外的文献），采用轮形拓扑结构，pso的效果很好。第二种方法：按照粒子的欧式距离取粒子的邻域

　　(x11,x12),p2=(x21,x22),p3=(x31,x32)，......pn=(xn1,xn2)。这里n为粒子群群体的规模，也就是这个群中粒子的个数，每个粒子的维数为2。更一般的是粒子的维数为q，这样在这个种群中有n个粒子，每个粒子为q维。

　　由N个粒子组成的组搜索q维空间（即每个粒子的维数）。每个粒子表示为席=（XI1，XI2，XI3，…，XIQ），并且每个粒子的相应速度可以表示为VI＝（VI1，VI2，VI3，…，VIQ）。搜索每个粒子时，应考虑两个因素：

　　在上一节的叙述中，唯一没有给大家介绍的就是函数的这些随机的点（粒子）是如何运动的，只是说按照一定的公式更新。这个公式就是粒子群算法中的位置速度更新公式。下面就介绍这个公式是什么。在上一节中我们求取函数y=1-cos(3*x)*exp(-x)的在[0,4]最大值。并在[0,4]之间放置了两个随机的点，这些点的坐标假设为x1=1.5，x2=2.5；这里的点是一个标量，但是我们经常遇到的问题可能是更一般的情况―x为一个矢量的情况，比如二维z=2*x13*x22的情况。这个时候我们的每个粒子均为二维，记粒子

　　注：此处的粒子跟踪其历史最优值和全局（组）最优值，以同时改变其位置和预速度，因此也称为标准粒子群优化算法的全局版本。

　　在全局版的标准粒子群算法中，每个粒子的速度的更新是根据两个因素来变化的，这两个因素是：1.粒子自己历史最优值pi。2.粒子群体的全局最优值pg。如果改变粒子速度更新公式，让每个粒子的速度的更新根据以下两个因素更新，a.粒子自己历史最优值pi。b.粒子邻域内粒子的最优值pnk。其余保持跟全局版的标准粒子群算法一样，这个算法就变为局部版的粒子群算法。

　　以下是一些你需要记住的重要参数，因为它们将在未来的解释中经常使用。他们是：

　　?是保持原来速度的系数，所以叫做惯性权重。c1是粒子跟踪自己历史最优值的权重系

　　数字，代表对粒子本身的理解，因此被称为“认知”。通常设置为2。C2是粒子跟踪组最优值的权重系数，代表粒子对整个组知识的理解，因此称为“社会知识”，通常称为“社会”。通常设置为2。Rand（）是均匀分布在[0,1]区间的随机数。A是更新位置时在速度前面加上的系数。这个系数被称为约束因子。通常设置为1。这种标准粒子群优化算法的引入已经结束。下图是整个基本粒子群优化过程的简单图形表示。

　　计算两个点函数值就是粒子群算法中的适应值，计算用的函数就是粒子群算法中的适应度函数。

　　位置更新公式是粒子群优化算法中位置和速度的更新公式。这里演示了一次运行该算法的一般过程：第一次初始化

　　通常，粒子I的邻域随着迭代次数的增加而逐渐增加。在第一次迭代开始时，其邻域为0。随着迭代次数的增加，邻域线性增加。最后，将邻域扩展到整个粒子群优化问题。此时，它成为了粒子群优化算法的全局版本。实践证明，粒子群算法的全局收敛速度快，但容易陷入局部最优。粒子群算法的局部收敛速度较慢，但很难陷入局部最优。目前，大多数粒子群优化算法在两个方面都很努力：收敛速度和摆脱局部最优。事实上，这两个方面是矛盾的。看看如何更好地妥协。

　　当x=0.9350-0.9450，达到最大值y=1.3706。为了得到该函数的最大值，我们在[0,4]之间随机的洒一些点，为了演示，我们放置两个点，并且计算这两个点的函数值，同时给这两个点设置在[0,4]之间的一个速度。下面这些点就会按照一定的公式更改自己的位置，到达新位置后，再计算这两个点的值，然后再按照一定的公式更新自己的位置。直到最后在y=1.3706这个点停止自己的更新。这个过程与粒子群算法作为对照如下：

　　2.所有粒子找到的最佳值为PG，PG=（PG1，PG2，…，pgq）。注意这里只有一个PG。粒子群优化算法的位置和速度更新公式如下：

　　PSO算法是模拟一群鸟类觅食的过程。每只鸟都是粒子群算法中的一个粒子，也就是说，我们需要解决问题的可能解。在寻找食物的过程中，这些鸟不断改变它们在空中的位置和速度。你还可以观察到，在寻找食物的过程中，鸟类最初是分散的，然后逐渐聚集成一个群体，从高到低，从左到右，直到它们最终找到食物。这个过程被转化为一个数学问题。求[0,4]中函数y=1-cos（3*x）*exp（-x）的最大值。该函数的图表如下所示：

　　在第一种方法中，根据粒子数获得粒子的邻域，但这些粒子在实际位置可能不相邻，因此suganthan提出了一种基于空间距离的划分方案，以计算迭代中每个粒子与群中其他粒子之间的距离。将任意两个粒子之间的最大距离记录为DM。对于每个粒子，根据 xa xb /DM计算一个比率。其中 xa xb 是从当前粒子A到B的距离。选择阈值frac根据迭代次数而变化。当另一个粒子B满足 xa xb /DM，通过实验，该方法取得了良好的应用效果。然而，由于计算所有粒子之间距离的计算量大，存储空间大，这种方法通常不常用。四