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　　这公式的发明人叫约翰・凯利，1923 年生在德州。你知道德州那地方，除了牛仔文化，赌桌也特别多。凯利小时候就常看见有人赌到倾家荡产，连他爸都因为赌钱亏光过家底。那时候他就琢磨：就没个法子能只赢不输吗？

　　后来凯利当了海军飞行员，二战结束后又去读了物理，最后拿了博士进了贝尔实验室。这地方全是牛人，他在这儿遇到了信息论的创始人克劳德・香农 —— 这人可是奠定了现在数字时代的大佬。有回俩人聊天，凯利随口提了句小时候想 “赌赢” 的事儿，香农特认真地说：“这事儿或许能用数学算出来。”

　　俩人一琢磨，还真找到突破口了。当时美国有档热门问答节目，因为信号从东海岸传到西海岸有延迟，有人提前泄密让同伙下注赚钱。凯利本来就研究信号传输，他发现这里面的 “信息干扰” 问题，跟赌钱时怎么控制风险，底层逻辑一模一样。折腾了一阵，1956 年左右，凯利公式就这么出来了。

　　可惜这位天才命不长，1965 年在纽约曼哈顿街头突发脑溢血去世，才 41 岁。他留下的公式，当时没几个人当回事，谁能想到后来会成赌徒和投资人的 “圣经”？

　　举个最常见的例子：抛硬币猜正反，猜对了赢 1 块，猜错了输 1 块。这时候赔率 b=1，输赢概率都是 50%（p=0.5，q=0.5）。把数代进去，f=（1×0.5-0.5）/1=0。意思就是，这种公平赌局，最好别下注，长期看根本不赚钱。

　　只有当公式算出来的 f 是正数时，才值得下注。换句话说，得让 “期望收益”（bp-q）为正 —— 你得有优势，比如赢的概率比输的高，或者赔率对你更有利，不然就是瞎折腾。

　　第一个把公式用明白的，是香农的同事爱德华・索普，他是个数学教授，特别较真，觉得理论得用实践验证。他盯上了赌场的 21 点，通过记牌和计算，硬是把 21 点的胜率提到了 50% 以上，让期望收益变成正数。

　　然后他揣着公式去了拉斯维加斯，跟别的赌徒不一样，他不凭感觉 “梭哈”，严格按公式算的比例下注，再好的牌也不多押一分。结果呢？他和团队跟 “提款机” 似的，在各大赌场稳定赢钱，最后被所有赌场拉黑，还得了个 “赌神” 的称号。

　　后来华尔街的大佬也发现了这个宝贝，巴菲特、比尔・格罗斯这些投资界的大拿，都公开说自己的投资思路受凯利公式影响。说白了，公式的核心就两条：有优势才下注，永远别把身家全押上。

　　你可能会想：那我背会公式，是不是也能去赌场赢钱？别做梦了，赌场早把你的路堵得死死的。

　　第一，你找不到 “期望收益为正” 的游戏。索普能赢 21 点，是因为当时能记牌，可现在赌场用多副牌、自动洗牌机，早把这个漏洞堵死了。像轮盘、百家乐这些游戏，规则都是数学家算过的，庄家永远有微小但改不了的优势。

　　就说美式轮盘，38 个数字，押中一个赔率 1:35。算一下期望收益：（35×1/38）-（37/38）≈-0.0526。意思是你每下注 100 块，平均要输 5 块 2 毛 6。这种情况下用凯利公式，算出来的 f 是负数，公式都劝你：赶紧跑，别玩。

　　第二，赌场有 “限红” 规则，就是限制最高下注额。这直接废了那些想 “输了就加倍下注翻本” 的策略，也让凯利公式没法发挥作用。比如公式让你下注本金的 30%，但赌桌规定最多只能押 1%，你再算得精也没用，最优策略根本执行不了。

　　第三，也是最致命的 —— 你不是机器。凯利公式需要绝对理性和钢铁般的意志，赢的时候可能很慢，输的时候得冷静按缩水后的本金重新算下注额。可赌场是什么地方？免费酒水、没窗户没时钟、不停响，就是要让你兴奋、上头。赢了想赢更多，输了想捞回来，贪婪、恐惧、侥幸，这些情绪全是公式的天敌。

　　多少厉害人物都栽在赌桌上？金立手机的创始人刘立荣，清华高材生，当年多风光，最后在塞班岛赌场几个晚上输了百亿，从企业家变成老赖。还有香港影星曹达华，上世纪六十年代是澳门赌场 VIP，有次输红了眼，把香港钻石山的地皮都押了出去，那地儿现在值上千亿，就因为一念之差没了。

　　你以为在跟庄家赌，其实是在跟一套精密系统对抗 —— 赌场背后有顶尖数学家算规则，有心理学家设计环境，还有大数定律兜底。你玩的每一把，都在给 “负期望值” 添数据，玩的次数越多，输光的概率越接近 100%。你的赌本有限，赌场资金近乎无限，你再理性，也扛不住人性的弱点。

　　所以别再琢磨怎么赢了，普通人想赢过赌场，唯一的办法就是：在它把你吞掉之前，转身离开。这才是真正的 “必胜策略”。

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