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　　最原始的工作可以追溯到1987年Reynolds对鸟群社会系统Boids

　　(Reynolds对其仿真鸟群系统的命名)的仿真研究。通常，群体的行为可以由几条简单的规

　　则进行建模，虽然每个个体具有简单的行为规则，但是却群体的行为却是非常的复杂，所

　　虽然只有三条规则，但Boids系统已经表现出非常逼真的群体聚集行为。但Reynolds

　　子群优化算法，应用丁连续空间的优化计算中。Kennedy和Eberhart在

　　boids中加入了一个特定点，定义为食物，每只鸟根据周围鸟的觅食行为来搜寻食物。

　　Kennedy和Eberhart的初衷是希望模拟研究鸟群觅食行为，但试验结果却显示这个仿真模

　　仿真的时候，每只鸟在计算机屏幕上显示为一个点，而“点”在数学领域具有多种意义，丁是

　　作者用“粒子(particle)”来称呼每个个体，这样就产生了基本的粒子群优化算法

　　假设在一个D维搜索空间中，有m个粒子组成一粒子群，其中第i个粒子的空间位置

　　劣；第i个粒子所经历的最好位置称为其个体历史最好位置，记为P=(P1,》，P3,…PiD尸1,

　　其中：3为惯性权值；c1和c2都为正常数，称为加速系数；r1和r2是两个在［0,1］

　　范围内变化的随机数。第d维粒子元素的位置变化范围和速度变化范围分别限制为

　　［Xd,min,Xd,max］和；Vd,min,Vd,max］。迭代过程中，若某一维粒子元素的Xid或褊超出边界值则令

　　粒子群速度更新公式(4-1)中的第1部分由粒子先前速度的惯性引起，为“惯性”部分；

　　第2部分为“认知”部分，表示粒子本身的思考，即粒子根据自身历史经验信息对自己下一步

　　基本的连续PSO算法中，其主要参数，即惯性权值、加速系数、种群规模和迭代次数

　　惯性权值3的取值对PSO算法的收敛性能至关重要。在最初的基本粒子群算法中没有

　　后的研究中引入了惯性权值来改善PSO算法的局部搜索能力，形成了目前常用的基本PSO

　　算法形式。取较大的3值使得粒子能更好地保留速度，从而能更快地搜索解空间，提高算法

　　的收敛速度；但同时由丁速度大可能导致算法无法更好地进行局部搜索，容易错过最优解，

　　而无法搜索到全局最优。取较小的3值则有利丁局部搜索，能够更好地搜索到最优值，但因

　　响算法收敛速度；同时过小3值更是容易导致算法陷入局部极值。因此，一个合适的3值能

　　加速系数cl和c2代表每个粒子向其个体历史最好位置和群体全局历史最好位置的移动

　　加速项的权值。较低的加速系数值可以使得粒子收敛到其最优解的过程较慢，从而能够更好

　　算法性能下降。较高的加速系数值则可以使得粒子快速集中丁目标区域进行搜索，提高算法

　　重要作用，合适的加速系数有利丁算法较快地收敛，同时具有一定的跳出局部最优的能力。

　　对丁速度更新公式(4-1)中，若cl=c2=0,粒子将一直以当前的速度进行惯性飞行，直

　　到到达边界。此时粒子仅仅依靠惯性移动，不能从自己的搜索经验和其他粒子的搜索经验中

　　没有启发性，粒子只能搜索有限的区域，彳艮难找到全局最优解，算法优化性能很差。若c

　　=0,则粒子没有认知能力，不能从自己的飞行经验吸取有效信息，只有社会部分，所以c乂

　　称为社会参数；此时收敛速度比基本PSO快，但由丁不能有效利用自身的经验知识，所有

　　的粒子都向当前全局最优集中，因此无法很好地对整个解空间进行搜索，在求解存在多个局

　　部最优的复杂优化问题时比基本PSO容易陷入局部极值，优化性能也变差。若c2=0,则

　　息共享，不能从同伴的飞行经验中吸取有效信息，只有认知部分，所以c乂称为认知参数；

　　PSO算法中，群体规模对算法的优化性能也影响很大。 一般来说，群体规模 越大，搜

　　索到全局最优解的可能性也越大， 优化性能相对也越好；但同时算法消 耗的计算量也越大，

　　计算性能相对下降。群体规模越小，搜索到全局最优解的可 能性就越小，但算法消耗的计算

　　量也越小。群体规模对算法性能的影响并不是简 单的线性关系，当群体规模到达一定程度后，

　　再增加群体规模对算法性能的提升 有限，反而增加运算量；但群体规模不能过小，过小的群

　　对丁最大允许迭代次数，较大的迭代次数使得算法能够更好地搜索解空间， 因此找到

　　全局最优解的可能性也大些；相应地，较小的最大允许迭代次数会减小 算法找到全局最优解

　　的可能性。对丁基本连续 PSO来说，由丁缺乏有效的跳出 局部最优操作，因此粒子一旦陷

　　入局部极值后就难以跳出，位置更新处丁停滞状 态，此时迭代次数再增多也无法提高优化效

　　果， 只会浪费计算资源。但过小的迭 代次数则会导致算法在没有对目标区域实现有效搜索

　　响算法性能。此外，随机数可以保证粒子群群体的多样性和搜索的随机性。 最大、

　　最小速度可以决定当前位置与最好位置之间区域的分辨率 （或精度）。如果最大速 度（或最

　　小速度）的绝对值过大，粒子可能会因为累积的惯性速度太大而越过目 标区域，从而无法有

　　效搜索到全局最优解；但如果最大速度（或最小速度）的绝 对值过小，则粒子不能迅速向当

　　前全局最优解集中，对其邻域进行有效地搜索， 同时还容易陷入局部极值无法跳出。

　　高搜索精度。 基本PSO算法中只涉及基本的加、减、乘运算操作，编程简单， 易丁实现，

　　关键参数较少，设定相对简单，所以引起了广泛的关注，目前已有多 篇文献对 PSO 算法进

　　为了进一步提高基本 PSO 算法的寻优性能，大量研究工作致力丁对基本 PSO 算法的

　　主要是对基本PSO算法的速度、位置更新公式中的参数、结构进行调节和 增加，以进

　　惯性权值PSO舞法、模糊自适应惯性权值PSO算法、带收缩因子的PSO算法、

　　Kalman 粒子群算法、带邻域算子的PSCM法、具有社会模式的簇分析PSO算法、 被动集

　　混合PSO算法的基本思想就是将PSO算法与其它不同算法相结合，实现优 势互补，

　　从而进一步提高PSO算法的寻优性能，如模拟退火PSO算法、GA-PSO 混合算法等等。

　　在工程应用中，目前PS顷法在函数优化、神经网络训练、调度问题、 故障诊断、建模

　　分析、电力系统优化设计、模式识别、图象处理、数据挖 掘 等众多领域中均有相关的研究

　　离散二进制优化算法具有很多优势，首先对丁纯组合优化问题的表达形式要 求优化算

　　法是离散的，其次二进制算法可以表达浮点数，因此也同样适用丁连续 空间的问题求解。

　　PSO( KBPSO算法。在KBPSO算法中，粒子定义为一组由 0, 1 组成的二进制 向量。

　　KBPSCK 留了原始的连续PSO的速度公式(4-1),但速度丧失了原始的物 理意义。在

　　换为粒子元素Xid 取“1”的概率。速度值Vid 越大，则粒子元素位置Xd取1 的可 能性越大，反

　　概率值不会过丁接近0或1,保证算法能以一定的概率从一种状态跃迁到另一种 状态，防止算

　　基丁连续基本PSO算法的信息机制，Shen 等人提出一种改进的离散二进制 粒子群算

　　中。SBPSOB法中舍弃了基本PSO算法中速度、 位置更新公式，重新定义速度Vi 为一个在

　　虽然SBPS物更新公式在形式上与KBPS必及基本的PSOT法都有很大的改 变但其基

　　信息交流BPSO位置更新公式(4-5)类似丁基本连续PSO 速度更新公式(4-1)中 的第一项，

　　PSO中是根据速度惯性继续搜索。同样，SBPSQ&置更新公式(4-6)、(4-7) 则 分别对应了

　　基本PSO速度更新中的第二、三项，分别代表了粒子的“认知”部 分和“社会”部分，表示粒

　　增强了 SBPS。算法的全局搜索能力，使得粒子能够有效地对目标区域进行搜索， 找出全局

　　最优解。没有式(4-5)，粒子将完全跟随自己的两个最优解“飞行”，从 而容易陷入局部最优

　　值。式(4-6)、(4-7) 则根据先前的搜索经验对粒子搜索进 行指导，没有这两项，SBPSOB

　　法则变成了完全的随机搜索。因此，在SBPSOB 法中，静态概率a替代了基本PSO算法中

　　的3, cl , c2 等参数，对算法的性 能至关重要。较大的a 值能使得算法更好地搜索解空间，从

　　而能够更好地跳出 局部最优搜索到全局最优；但过大的 a 值则会导致算法无法充分利用已有

　　的寻 优信息，致使算法收敛速度过慢。较小的 a 值可以使得粒子快速集中丁最优邻 域，提

　　为了全面地比较、衡量离散二进制PS顷法中关键参数对算法优化性能的影 响程度，本

　　杂优化问题求解时，并不能保证算法以 1 的概率收敛到全局最优解。但对丁优 化算法来说，

　　在一定的运算规模内找到全局最优解最为重要。因此，采用最优率 ——即优化算法搜索到全

　　局最优解的概率，作为算法性能评价的第一指标。在本 文中，每个算法对标准函数均优化求

　　最优适应值是优化算法寻优时所找到的最好解， 平均最优适应值(简称平均 最优值是对

　　以衡量算法的优化性能，看其能否找到全局最优解，而平均最优适应值则衡量 算法性能对随

　　机初值和操作的依赖程度。平均最优适应值越接近全局最优解适应 度值，说明该优化算法对

　　算法的收敛速度越快，消耗的计算资源就越少；反之,收敛时间越长，则算法的 收敛速度越

　　慢，所需的计算资源就越多。在本文中分别以最快收敛步数一一即算 法搜索到全局最优解的

　　最少迭代次数，和平■均收敛时间——即算法多次寻优找到 全局最优解迭代步数的平均值，

　　作为考察指标。最优收敛步数能够表明算法搜索 能力，但考虑到群智能算法的随机性，因此

　　离散二进制 PSO 算法具有基本 PSO 算法的简单、易实现等优点，特别是 SBPS 顷

　　易陷入局部最优的缺陷。针对这一问题，对丁连续空间 PSO算法目前已经有大

　　法中在遗传算子、种群规模、遗传漂浮(genetic drift )方面均有相关的研究。 其中，在遗传

　　算子方面，献 中指出GA的三种基本遗传算子中交义与选择算子 只具有局部搜索能力，它们

　　的搜索范围只由当前种群决定，而变异算子是唯一具 有全局搜索能力的遗传算子。根据模式

　　定理，变异算子在遗传算法中的作用主要 是使种群保持一定的多样性，避免群体陷入局部最

　　优无法跳出。变异算子虽然具 有全局搜索能力，但在实际应用中变异率不能取值过大， 否

　　则将破坏算法固有的 搜索机制，无法有效利用已有信息，使得算法退化为随机搜索算法。但

　　变异率也 并不是越小越好，在GA中变异算子对丁遗传算法不仅是必需的，而且在变异算

　　子的作用不至丁使算法退化为随机搜索的前提下应尽量加大变异率， 否则算法易

　　陷入局部最优。由丁变异算法能有效地保持群体的多样性，一定程，度地提高 了算法跳出局

　　部最优的概率，且操作简单，因此得到了广泛的研究与应用，并被 成功引入至粒子群算法基

　　本的离散二进制 PS 顷法，特别是SBPS(M法，易丁陷 入局部最优。虽然KBPSOT法中最

　　大速度的设定使得粒子每个比特至少具有一定 概率变异，但当算法迭代一定次数后，由丁速

　　度较大，变异的概率过小，此时难 以有效引入新的模式帮助群体跳出局部最优；而 SBPS。

　　算法则完全缺乏跳出局 部最优的手段。因此为了提高二进制 PSO算法的搜索能力，在基本

　　的离散二进 制PSO算法中引入变异操作，但为了能有效利用群智能保证算法搜索性能，变

　　与二进制编码的GA 一样，在DBPS。算法中变异操作的实施也可采用多种 措施，如

　　单点变异、多点变异，其变异概率也可以采用确定值或复杂的自适应参 数等等。由丁在

　　DBPSO算法中，新的粒子主要是通过DBPS。的位置更新公式实 现，变异操作的引入只是

　　为了保持群体的多样性， 防止早熟，因此本文采用简单 的变异策略，即设定变异概率pm,

　　最主要是对P,I,D三个参数进行调节，我们去每个参数的为 10 位长度，即取10 位二进制长

　　(2) 随机产生n 个个体构成初始种群。这个个体是根据实际情况来选择的， 这里我们

　　(3) 将种群中各个体解码成对应的参数值，，用此参数求代价函数值J 及其 适应函数

　　分别运用个体最优和群体最优对种群进行如上面所示的优化， 产生下一代种群P

　　(t+1 ),同时运用变异的原理对新产生的种群进行变异， 使其保证PSC勺收索性

　　在这里我们取权值 w为0.7 , cl 和c2 的值都为2,变异概率Pm为0.1.参数的取值范围

　　变异操作的引入进一步提高了 KBPS。和 SBPSO 算法的最优率，这主要是变 异操作

　　高算法搜索到全局最优解的概率。 但同时由丁变异操作的随机性，因此在提高种 群多样性

　　的同时，也破坏了部分粒子的寻优过程，降低了算法的收敛速度。需要 注意的是，过大的变

　　算法退化，引起优化性能的急剧下降。适当的变异概率可以提高 PSO算法的性

　　能，同时也可以发现，对丁 KBPSO和SBPSQ以及对丁不同的优化问题，最优 的变异概率

　　显然并不相同。因此，在离散二进制 PSO算法中，在保证算法自有 更新机制不被破坏的前